All’Olimpiade Internazionale di Matematica del 2024, circa 600 tra i migliori studenti di matematica del mondo si sono seduti a risolvere sei problemi. Uno dei partecipanti non era uno studente, bensì il sistema AlphaProof e AlphaGeometry 2 di DeepMind, che ha risolto quattro problemi su sei raggiungendo il livello di medaglia d’argento. Il problema più difficile dell’intera competizione, quello che solo cinque ragazzi erano riusciti a risolvere, era tra quelli che AlphaGeometry 2 ha risolto.
Architettura
AlphaGeometry lavora in due tempi. Il primo componente è un modello linguistico, dello stesso tipo di quelli che alimentano i chatbot moderni, che ragiona per associazione statistica avendo letto centinaia di milioni di teoremi e dimostrazioni. Ha imparato a riconoscere quali tipi di costruzioni geometriche tendono ad apparire in problemi simili a quello che gli viene posto, e propone quelle che statisticamente sembrano più promettenti. È un ragionamento per analogia, dove il modello ha visto abbastanza “frasi di matematica” da intuire che una certa costruzione vale la pena di essere provata, anche senza poter spiegare perché. A questo punto entra in gioco una seconda componente, che funziona in modo diverso e, invece di imparare da esempi, applica regole geometriche codificate in modo esplicito, come farebbe un motore di scacchi che segue le mosse lecite. Ogni passaggio proposto dal modello linguistico viene controllato da questo secondo componente, che accetta solo ciò che è dimostrabile in modo rigoroso e rifiuta il resto.
Comprensione
Un ex campione olimpionico ha letto alcune soluzioni di AlphaGeometry e le ha descritte come pulite, verificabili, leggibili. Eppure il sistema non ha letto il problema come lo legge un matematico, avendo operato su una rappresentazione simbolica traducendo il linguaggio naturale in formule.
Questi sistemi sostituiranno il lavoro dei matematici? Quando un matematico risolve un problema, ha anche una sensazione di perché il risultato è vero, non solo di come dimostrarlo. Vede il problema inserito in un paesaggio più ampio, riconosce somiglianze con altre strutture, sente che la soluzione è naturale o sorprendente. AlphaGeometry può produrre una dimostrazione corretta senza chiedersi se il risultato fosse atteso o strano, e proprio per questo sarà un assistente estremamente utile per i matematici, in grado di suggerire strategie e correggere eventuali sviste nei calcoli e nei ragionamenti, senza però sostituire la visione che orienta il loro lavoro.
Limiti
L’AI rende meglio là dove i problemi sono ben definiti e la verifica è automatica. Le Olimpiadi di Matematica sono un caso molto favorevole al funzionamento di questi sistemi, perché ogni problema ha una soluzione precisa e una dimostrazione che una macchina può controllare riga per riga. La matematica vera è spesso altro. Scegliere quale problema vale la pena di affrontare, costruire oggetti matematici nuovi, accorgersi che due teorie lontane sono in fondo la stessa cosa vista da angolazioni diverse sono gesti che AlphaGeometry fatica a fare, perché risolve i problemi che gli vengono posti senza mai cercarne di nuovi partendo da una visione più ampia.
Riferimenti
Trinh, T. et al. (2024). Solving olympiad geometry without human demonstrations. Nature, 625, 476–482. Solving olympiad geometry without human demonstrations | Nature
Chervonyi, Y. et al. (2025). Gold-medalist performance in solving olympiad geometry with AlphaGeometry2. arXiv preprint arXiv:2502.03544. [2502.03544] Gold-medalist Performance in Solving Olympiad Geometry with AlphaGeometry2
DeepMind (2024, luglio 25). AI achieves silver-medal standard solving International Mathematical Olympiad problems. AI achieves silver-medal standard solving International Mathematical Olympiad problems — Google DeepMind
DeepMind (2025, novembre 12). Olympiad-level formal mathematical reasoning with reinforcement learning. Nature. Olympiad-level formal mathematical reasoning with reinforcement learning | Nature
DeepMind (2025). Advanced version of Gemini with Deep Think officially achieves gold-medal standard at the International Mathematical Olympiad. Advanced version of Gemini with Deep Think officially achieves gold-medal standard at the International Mathematical Olympiad — Google DeepMind